|
ГЕОМЕТРИЯ
ЛОБАЧЕВСКОГО И НОВЫЕ ПРОБЛЕМЫ ФИЗИКИ
(вступительная статья к сборнику,
посвящённому 200-летию Н.И.Лобачевского)
ДМИТРИЙ ДМИТРИЕВИЧ ИВАНЕНКО
Текст печатается по изданию 1993 года, сборник "Неевклидовы
пространства и новые проблемы физики. Сборник статей, посвящённых 200-летию
Н.И.Лобачевского", Москва, "Белка", стр 3.
LOBACHEVSKY GEOMETRY AND NEW
PROBLEMS IN
PHYSICS
DMITRI DMITRIEVICH IVANENKO
В 1992 году математики, физики, а также
астрономы России отмечали 200-летие со дня рождения великого гения нашей
отечественной науки, одного из крупнейших математиков всех времен
Николая Ивановича Лобачевского. Главным центром юбилея стал Казанский
университет, профессором и ректором которого много лет стоял
Лобачевский, и который по справедливости должен носить имя своего
знаменитого воспитанника и руководителя.
Задачей нашей вступительной статьи к
сборнику работ, посвященных, главным образом, ряду связей современной
физики с неевклидовой геометрией Лобачевского, является краткая
информация о праздновании юбилея, сообщения о менее известной новейшей
литературе, а также некоторые пояснения к статьям сборника.
История установления первой неевклидовой
геометрии не только весьма интересна для изучения процесса развития
науки, но связана и с личными обстоятельствами как из жизни
Лобачевского, труды которого были не поняты и отвергнуты Петербургской
Академией Наук в отзыве Остроградского, явились предметом нелепой
публикации в реакционном журнале "Сын Отечества" и издевательских
замечаний в кругах казанцев (см., например, недавнюю книгу "Дар"
В.Набокова), так и драматической судьбы венгерского математика Больяй,
несколько позднее пришедшего к установлению основ того же варианта новой
геометрии и , не будучи признанным Гауссом, даже подвергшемуся нервному
заболеванию. Позиция Гаусса, короля математиков первой половины XIX
века, который также получил основные неевклидовы соотношения, однако не
опубликовал буквально ни слова из своих соотношений, сообщая их только в
письмах и своих частных дневниках, ставших известными после его кончины,
по-видимому, все же не будучи окончательно уверен в правильности своих
результатов, остается неясной. Вместе с тем, Гаусс обратил большое
внимание на труды Лобачевского, стал даже изучать русский язык для
лучшего знакомства с ними, был инициатором избрания казанского ученого в
1842 году членом Геттингенского научного общества (типа "малой
Академии"), хотя странным образом уклонился от переписки с Лобачевским.
Официальное прижизненное признание в России Лобачевский получил лишь в
высокой оценке своей геометрии в актовой речи казанского профессора П.И.
Котельникова.
Несмотря на все это, Лобачевский, уже как
ректор университета, продолжал развивать и публиковать свои результаты,
в том числе и на французском, а в книге 1840 года, изданной в Германии,
на немецком языке.
В дальнейшем ученые славного Казанского
университета, одного из старейших в России, основанного всего через
пятьдесят лет после Московского, Ф.М.Суворов, А.В.Васильев,
А.П.Котельников, П.А.Широков, Н.Н.Парфентьев, в наше время А.П.Норден,
Б.Л.Лаптев, были в первых рядах популязаторов неевклидовой геометрии и
изучения биографии ее основателя. Как известно, геометрия Лобачевского,
непротиворечивость которой исследовали Бельтрами, Пуанкаре, сыграла
огромную роль во всей современной математике, и фактически в теории
геометризованной гравитации Марселя Гросмана-Гильберта-Эйнштейна
(1913-1915). Довольно неожиданно, еще раньше была установлена связь
кинематики Лоренца-Пуанкаре с геометрией Лобачевкого. В 1909 году
Зоммерфельд показал, что закон сложения скоростей данной кинематики
связан с геометрией сферы мнимого радиуса (подобное соотношение уже
отмечали Лобачевский и Больяй). В 1910 г. Варичак указал на аналогию
данного закона сложения скоростей и сложения отрезков на плоскости
Лобачевского. Ф.Клейн доказал, что группа Лоренца, как основа кинематики
Лоренца-Пуанкаре, изоморфна группе изометрий пространства Лобачевского.
Эти связи с физикой в наше время исследовал НА.Черников (ОИЯИ, Дубна), и
в совсем недавней работе, доложенной на нашем семинаре, ЯА.Смородинский.
Отсюда понятно, почему в Казанском университете образована кафедра
гравитации, единственный вузовский центр с таким наименованием,
созданный, как позволю себе отметить, по нашему предложению. Этот центр
работает наряду с исследованиями гравитации в других российских и
зарубежных университетах, и для автора этих строк является очень ценным
его избрание почетным членом этой успешно и интенсивно работающей
кафедры, о чем было сообщено ее руководителем В.Р.Кайгородовым на
конференции физического факультета МГУ в 1984 году.
Среди огромной литературы по геометрии
Лобачевского и другим неевклидовым вариантам отметим устные доклады о
параллельных линиях в древние и средние века (Г.П.Матвиевская, Ташкент)
и о "неевклидовой геометрии во второй половине XIX века и в XX веке" (БА.Розенфельд).
Эти доклады были сделаны на конференции в Казани (1976 г.) посвященной
150-летию геометрии Лобачевского. Наряду с математическими сообщениями,
некоторые вопросы, касающиеся связи с новейшей физикой, рассмотрели
НА.Черников, Л.С.Кузьменков, Я.Б.Зельдович совместно с Д.Д.Соколовым и
АА.Старобинским, Д.Д.Иваненко. Здесь следует кратко подчеркнуть огромный
размах трудов Лобачевcкого, охвативших вопросы о неясности 5-го
постулата Евклида, об аксиомах параллельных, о сумме углов треугольника,
об априоризме постулатов геометрии у Канта, о возможности иных геометрий
на малых расстояниях, о связи геометрии с физикой (механикой) и другие.
Самым поразительным, на наш взгляд, является указание Лобачевского на
связь его геометрии с физикой и первое реальное определение суммы углов
треугольника с громадными астрономическими размерами порядка поперечника
земной орбиты, с использованием только что полученных из данных о
параллаксах расстояний до звезд; полученные отклонения от суммы углов
180° оказались не превышающими 0”000004, то есть на этих космологических
расстояниях была еще справедлива евклидова геометрия. На самом же деле,
как выяснилось гораздо позже, поправки, полученные в рамках теории,
основанной именно на неевклидовой геометрии, оказались заметными даже
внутри планетной системы, объяснив знаменитую аномалию движения
Меркурия, обнаруженную в XIX столетии Леверье.
Перейдем к юбилеям 1992 года. Первое место
заняла научная конференция "Лобачевский и современная геометрия"
(Казань, 18-22 августа) на базе университета, с участием небольшого
числа иностранных ученых и продолжившая конференции, связанные со
столетним и 150-летним, организованным А.В.Васильевым, юбилеями
установления неевклидовой геометрии в феврале 1826 года. Главными
организаторами конференции 1992 года явились профессор В.В.Вишневский
(математик, декан факультета) и профессор В.Р.Кайгородов (заведующий
кафедрой гравитации).
В двух сборниках были опубликованы
подробные тезисы нескольких сотен докладов, вновь показавших высокий
уровень отечественной математики. Конференция была разделена на
следующие секции: "Геометрия и топология", с пятью подсекциями; "Теория
относительности и гравитации"; "История и философия математики"; и
секция, посвященная другим вопросам. Среди докладов, близких к физике,
отметим сообщение В.М.Мостепаненко и И.Ю.Соколова (Санкт-Петербург) о
новых гипотетических силах; М.МАбдильдина (Алма-Ата, ученик ВА. Фока) о
движении тел в теории гравитации; В.Г.Багрова (Томск) с сотрудниками об
уравнениях Дирака; Ю.С.Владимирова о бинарном варианте единой теории;
важные сообщения были посвящены экспериментам, в том числе о казанском
проекте детектора, строительство которого уже началось. Ряд интересных
сообщений был посвящен биографии Лобачевского, связям с философией,
преподаванию в школах. Э.Г.Позняк совместно с А.Г.Поповым установили
интересные связи неевклидовости и ряда основных нелинейных уравнений
физики, в том числе Кортвега-де Фриза и синус-Гордона. Подробное
сообщение по этим проблемам А.Г.Попов сделал позднее на нашем семинаре.
Ряд стимулирующих докладов был связан со струнами и квантовыми
проблемами. Обзор некоторых вариантов единой теории сделала
Н.П.Коноплева. Учет вращения Вселенной был проведен в докладах
В.Ф.Панова (Пермь) и Ю.Г.Сбытова (Москва), что является развитием работ
по вращению нашей группы (Ю.Н.Обухова. ВА.Короткого и других). В связи с
нашими недавними работами по квазикристаллической трактовке
космологической материи, в связи с открытием в ее плазме своеобразной
"решеточной" структуры, представляет большой интерес доклад
Р.В.Галиулина (институт кристаллографии, РАН, Москва) и В.С.Макарова
(Кишинев) о квазикристаллах как идеальных федоровских кристаллах, но в
пространстве Лобачевского.
Из современной огромной литературы,
связанной с историей и развитием неевклидовой геометрии, обратим
внимание на исследования С.Чичениа, сотрудника группы истории физики при
факультете физических наук университета Неаполя; ряд докла-дов он сделал
на национальных итальянских конференциях (при Итальянском Физическом
Обществе), посвященных истории физики. Так, на X конференции в Кальяри в
1989 году одно сообщение посвящено работам Анджело Дженокки по
неевклидовой механике. С.Чичениа везде подчеркивает физические основы
геометрии Ло¬бачевского, конечно, отмечая работы Бельтрами 1868 года,
открывшего математикам значение не известных широко результатов
Казанского профессора.
Предыдущий доклад С.Чичениа был сделан на
VIII конференции. Другой его интересный доклад на X конференции прямо
носит название "физическая геометрия согласно Лобачевскому". В списке
литературы приводятся все главные работы Лобачевского (в том числе и в
итальянских переводах: Турин 1978г. и другие). На XI итальянской
конференции по истории физики в 1990 году в Тренто С.Чичениа делает
доклад "Тригонометрия как физическая теория в трудах Л.Карно и
Лобачевского (стр.91-98 трудов конференции). Вопросы, связанные с
Лобачевским, рассматриваются также в докладе "Французская революция и
наука" А.Драго (из той же группы в Неаполе) на X конференции по истории
физики (стр. 111). Все эти доклады снабжены обширной литературой. Для
пояснения напомним, что речь идет о математических трудах Лазаря Карно
(отца знаменитого основателя термодинамики Сади Карно, политического
деятеля, члена Конвента, уцелевшего при терроре, министре при
Директории, одном из организаторов революционной армии. А.Драго
подчеркивает связи концепций Лобачевского с трудами и идеями Л.Карно о
геометрии как "физической" науке, основанной с измерениями реальных
объектов", которые, как он указывает, были известны в европейских
статьях и в Казани (см. также доклад Драго на 8-ой конференции,
посвященной философии и математике, в Москве 1987г.). В докладе с
Д.Манно (из той же группы в Неаполе) на 11-й итальянской конференции
обсуждаются труды Л.Карно и его трактовка "сил" в ньютоновских "Началах"
(стр.339).
В целом, не имея широкого международного
характера, казанская конференция августа 1992 года, по всей видимости,
явилась ценным предприятием, стимулирующим дальнейшие исследования.
Вместе с тем, Казанский университет и правительственные органы
организовали удачные юбилейные заседания, непосредственно связанные с
юбилейным днем Первого декабря.
Московский университет с его физическим и
механико-математическим факультетами и специальным заседанием
Ректорского совета также посвятили юбилею Лобачевского заседания.
К сожалению, нам не удалось придать юбилею великого гения русской науки
столь необходимый для всей страны общегражданский характер. Даже
центральная пресса (например, газета "Известия") отказалась публиковать
хотя бы краткую информацию, еще раз подтверждая далеко не достаточное
внимание к фундаментальной науке и образованию в нашей стране, что очень
опасно для ее культуры и, вместе с тем, экономики.
Остановимся теперь коротко на ряде статей
настоящего сборника.
Одни из его статей непосредственно связаны
с трудами Лобачевкого. К таким относятся, например, интересные работы
В.Ю.Колоскова по установлению новых геометрий нецелой размерности,
важных еще и с точки зрения физических приложений и теории гравитации; в
том числе и неевклидовых геометрий. Здесь следует отметить и статью
НА.Черникова о новом классе теорий гравитации, непосредственно связанных
с геометрией Лобачевского, а также результаты Э.Г.Позняка и А.Г.Попова,
изучивших ряд нелинейных уравнений в связи с геометрией Лобачевского,
которые в данном сборнике со своей стороны подтверждают связи
неевклидовой геометрии с физикой.
Другие работы отмечают косвенное значение
новой геометрии для физики. Так, статья Я.П.Терлецкого о "негатонной
материи", построенной из частиц отрицательной массы, продолжает его идеи
о комплексной массе и тахионах. Работа М.Ю.Константинова посвящена
некоторым вопросам, касающимся свойств неевклидовых топологически
нетривиальных моделей пространства-времени. Эти вопросы неразрывно
связаны с важной проблемой неустойчивости принципа относительности по
топологии (стр. 65-66 данного сборника). Интересны статьи, исследующие
нелинейные уравнения. Ю.П.Рыбаков рассматривает солитонные решения в
аналогии с частицами, учитывая идеи де Бройля; Г.Н.Шикин, совместно с
Ю.П.Рыбаковым и Б.Сахой, получают новые точные решения нелинейных
уравнений спинорного поля в пространстве Бианки I. Здесь представляет
особый интерес новое применение спинорной нелинейности, которая впервые
была введена в нашей работе 1938 года в виде добавочного кубического
члена в уравнении Дирака, что, очевидно, соответствует добавке члена
4-го порядка в Лагранжиане; затем, совместно с А.Бродским, мы
рассмотрели эти нелинейности с различными дираковскими матрицами и
указали вместе с М.Мирианашвили (академик Грузии) возникновение подобной
нелинейности, ввиду новых аргументов, и применили нелинейное уравнение в
совместных работах с Нгуен Гок Зао (ныне руководитель университета в
городе Хошимин в Южном Вьетнаме), с Д.Ф.Курдгелаидзе и другими
сотрудниками. Наше уравнение рассматривали также многие зарубежные
авторы, получив солитонные решения и другие интересные следствия. Особое
внимание уделил спинорной нелинейности Гейзенберг, взяв его в качестве
основного уравнения праматерии, из которой должны были быть построены
все элементарные частицы за счет нелинейного самодействия. Эта
возможность была ранее указана нами, и после работ Гейзенберга, который
учел изоспиновую симметрию и применил метод расчета Тамма-Данкова, мы
вновь, со своей стороны, учитывая модель кварков, включились в
построение на этой базе Единой теории. Гейзенберг в одной из своих
личных публикаций по этому варианту единой теории, а также совместных с
Дюрром, Асколи, Ямадзаки и другими, назвал наши первоначальные
нелинейные спинорные уравнения "предшественником" своей теории; и
неоднократно ссылался на них в своих докладах на юбилейной конференции
1958г., посвященной Планку; на международной "рочестерской" конференции
по строению материи (Киев, 1959 г.) и других. Известно, что Паули,
сперва присоединившийся к варианту Гейзенберга, затем от него отказался,
и все же ряд авторов в обозначении основного нелинейного уравнения
сохраняют имя Паули, например, Э.Мильке в своей книге (1966г.,
английский текст, Германия), где он неоднократно рассматривает и наши
работы по данной проблеме. А.Перес называет основное нелинейное
соотношение уравнением "Гейзенберга-Паули-Иваненко" (Дополнение к "Нуово
Чименто", том 24, стр. 189,1962г.). В важной работе
В.Кречета-В.Пономарева (Физике Леттерз, А56, стр.74,1976г.; и другие
работы этих авторов), а также в других работах близких авторов, авторами
уравнения и основ данной Единой теории специально отмечаются Иваненко и
Гейзенберг. Как известно, Гейзенберг посвятил своему варианту все
последние годы работы, начиная примерно с 1955г. В Мюнхене и Московском
университете удалось получить массы и спины основных адронов и мезонов,
и даже при дополнительном соотношении константу тонкой структуры со
значением в ряде расчетов 1/115 – 1/120, то есть близко к требуемому
1/137.
Нгуен Гок Зао подсчитал свойства
омега-частицы. Хотя эта теория, конечно, уступает теории кварков с ее
точными предсказаниями тяжелых мезонов и другими успехами, на наш взгляд
нелинейное спинорное уравнение как основное единое динамическое
соотношение, вместе с получением качественного спектра частиц, должно
быть учтено в моделях кварков и преонов в современных вариантах попыток
построения Единой теории, поскольку Единая теория – это сложнейший
комплекс проблем, который включает идеи как самого Лобачевского, так и
целого ряда ученых, в том числе мысли Вернадского и концепцию Сереброва.
Так или иначе, наше с Гейзенбергом
уравнение, независимо от Единой теории, обладая новыми интересными
свойствами, по справедливости уже вошло в математическую физику и
рассматривается в статьях и книгах (того же Э.Мильке, В.И.Фушича (Киев),
другими авторами).
В статье Ю.С.Владимирова, развивающего
бинарную геометризованную физику, геометрия Лобачевского возникает как
частный случай. Этот вариант интересен также как своеобразное развитие
махианства, поскольку, также с нашей точки зрения, фундаментальные
симметрии должны проявляться в структуре Вселенной, как и в космологии и
в атомной физике; на промежуточном уровне — в гигантских биологических
молекулах, в частности поясняя известную "правую-левую" асимметрию.
Недавно Абдус Салам в беседах с нами в Триесте в 1990 году и записях в
публикациях информировал о своей гипотезе объяснить биологическую
асимметрию на базе квантовой трактовки четности, тогда как мы пытались
связать ее с космологическими асимметриями Вселенной
(протоны-антипротоны, расширение Вселенной и тому подобное), а ныне
считаем возможным объединить эти два подхода.
Предложенная нами в данном сборнике статья
(совместно Антонюк-Галиулин-Иваненко-Макаров) развивают опубликованную в
Астрономическом Циркуляре (№ 1553, октябрь 1992 г.) статью о
квазикристаллической структуре Вселенной, возможно, объясняющую частично
открытые в ней особые периодичности и своеобразную "решеточную"
структуру, во всяком случае указывающую наличие структур, разрушающих
концепцию однородной плазмы, как принято обычно, плазмы Вселенной. Не
входя в детали, поясним на базе недавних результатов профессора
Моран-Лопеса, мексиканского физика, и его сотрудников из университета
имени Сан Луиса Потози (институт физики имени М.С.Валларта). Речь идет о
докладе, в 1990 году сделанном в Международном Центре теоретической
физики в Триесте Абдуса Салама, когда профессор Моран-Лопес был
награжден премией этого центра.
Еще в 1984 году Шехтман открыл
дифракционную картину в соединениях алюминия-марганца, указывающую на
симметрию пятого порядка, невозможную в стандартных кристаллах. Подобные
образования были названы квазикристаллами (фаза не обычная
кристаллическая и не аморфная). Вслед за этим были обнаружены структуры
с другими нестандартными симметриями (установленными в теории
Федорова-Шенфлиса). Пенроуз (1973) и Мак Кэй (1982) рассмотрели
математизированную трактовку подобных объектов. Интересно, что кристаллы
не образуются только из одного типа элементов (Моран-Лопес, 1987г.). Для
трактовки квазикристаллической периодичности Р.В.Галиулин применил
системы Делоне, в которых имеется минимальное неисчезающее расстояние
между двумя точками, из них получается структура Федорова как частный
случай. Возникла гипотеза, которая на наш взгляд может явиться разумным
приближением, что, во всяком случае частично, "решеточная" структура
Вселенной может описываться системами Делоне. С другой стороны, как было
сообщено в докладе на Казанской конференции (Р.В.Галиулин и
В.С.Макаров), квазикристалл можно рассматривать как кристалл
пространства Лобачевского; отсюда возникает наглядная возможность
пятерной симметрии. В нашей статье рассматриваются указанные трактовки
квазикристаллов, что было бы весьма интересно применить для реально
наблюдаемой структуры Вселенной. Трудности начальной сингулярности,
открытие "решеточной" структуры и необходимость допустить наличие
неевклидовой части Вселенной неясного еще состава, допущение
инфляционной до-Фридмановской фазы эволюции составляют главные части
нынешнего, как можно сказать, третьего фундаментального этапа трактовки
Вселенной, для предварительного понимания которого мы и предлагаем
учесть гипотезы квазикристаллической структуры, описываемой с помощью
систем Делоне и неевклидовой геометрии Лобачевского.
Идеи В.Ю.Колоскова о пространствах
необычной размерности в его статье, со своей стороны, приводят к
интересным вариантам допущения нестандартных Вселенных, притом также
эволюционирующих во времени.
В первой его статье сообщается о
построении обобщения евклидовых пространств на область нецелой
размерности, и затем строится концепция новых пространств с
размерностью, зависящей от положения, что является, фактически, новой
реализацией идей Лобачевского о неевклидовости геометрии. Такие
обобщения геометрии представляют большой интерес и с точки зрения
физических приложений: в настоящее время актуальна проблема возможности
отклонений размерности от первоначального, целого значения, в том числе
незначительных, в сильных физических полях; независимо в локальном и
глобальном масштабах.
В следующей работе В.Ю.Колоскова
обсуждается построенная им гравитационно-подобная модель, которая,
возможно, могла бы оказаться важной при описании гравитации. Эта модель
основана на использовании псевдоевклидова многообразия, размерности
пространства и времени которого могут меняться в зависимости от
положения.
Заканчивая нашу вступительную статью,
посвященную некоторым проблемам, обсуждаемым в настоящем сборнике, мы
считаем вполне естественным рассматривать его как еще один скромный
вклад, стимулированный гениальными идеями великого русского ученого
Лобачевского, доказывающий непреходящую актуальность его идей и
предсказаний и вновь подтверждающий близость неевклидовых геометрий к
современной физике.
Д. Иваненко. Москва, 1992
|
