|
ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ КАК КОНТИНУУМ С МИКРОСТРУКТУРОЙ
Ф.Хель, Ю.Не'еман
Кельнский Университет, Германия; Университет Тель-Авива,
Израиль
Текст печатается по изданию 1995
года, сборник "Проблемы современной
физики", выпуск II, посвящённый памяти
Д.Д.Иваненко, в журнале "Специальные Исследования Пространства", том
9. Эта работа является сокращенным вариантом статьи,
посвященной 85-летию Дмитрия Дмитриевича Иваненко и опубликованной в
"красном"сборнике к его юбилею [22]. По нашему мнению, она важна для
понимания исторического вклада Д.Иваненко в области калибровочных
теорий. - Прим. ред.
SPACE-TIME AS A CONTINUUM WITH MICROSTRUCTURE
F.W.Hehl, Y.Ne'eman
University of Cologne,
Köln, Germany; Tel-Aviv University, Tel-Aviv, Israel
Современная идея калибровки возникла
впервые, когда Герман Вейль, желая включить электромагнетизм,
постулировал (ошибочно) новый калибровочный принцип локальной масштабной
инвариантности, для которого максвелловский потенциал играл бы роль
геометрической связности [1]. Именно локальная группа (расслоение, на
математическом языке) может использоваться и пассивно, и активно.
Первая теория Вейля не удалась, пока в
следующем десятилетии она не была корректно переформулирована самим
Вейлем (2]. Однако в то же время независимо от Вейля, пытаясь ввести
дираковский электрон в теорию гравитации, Иваненко и Фок [3] ввели в нее
локальные реперы. Это и было упущенным геометрическим объектом,
необходимым для полной реализации принципа эквивалентности. Группа
Лоренца или Пуанкаре, действующая на этот локальный репер, была
действительным прототипом локальной калибровочной симметрии, действующей
и активно, и пассивно. В сущности, это заметил Э.Картан [4], который
использовал локальный репер ("триэдр" Дарбу, обобщенный на четыре
измерения) как основной о6ъект в своем анализе.
Переформулировка теории тяготения с
ударением на калибровочные свойства была предложена Утиямой [5], а затем
уточнена Шиамой [6] и Кибблом {7]. Близко подошли Бродский, Иваненко и
Соколик [8]. Отсюда выросли исследования по построению калибровочных
теорий гравитации на основе группы Пуанкаре [9J, конформной [10J,
линейной и аффинной групп [11], последние в основном в рамках
аффинно-метрической гравитации [12]. Это переплелось с исследованием
квантовой гравитации и с использованием квадратичных лагранжианов.
Открытие супергравитации подогрело
возникший ранее интерес к переформулировке диффеоморфизмов как активных
преобразований: локальной калибровке трансляционных операторов
параллельного переноса [13]. Вскоре было показано [14], что
преобразования суперсимметрии имеют ту же природу. Фактически основную
роль играют производные Ли, на которые натянута бесконечная алгебра,
действующая на реперы, и эквивалентная в своем действии "мировым"
диффеоморфизмам. Соколик, страдавший от прогрессирующего мышечного
заболевания, работал в том же направлении в группе Иваненко. Фактически,
после эмиграции в Израиль в 1972 году и работая в исключительно трудных
условиях, от добавил некоторые существенные результаты к
пониманию "неголономных" общекоординатных преобразований [16]. Несмотря
на постоянно ухудшающееся физическое состояние, он продолжал работать до
конца [17] над построением алгебраической трактовки геометризованной
физики. Следует особо поблагодарить двоих коллег из Университета
Тель-Авива, профессоров Джо Розена и покойного Джеральда Таубера, чья
помощь и воодушевление так Много значили для того, чтобы Г.Соколик мог
продолжать работать до конца.
Иваненко и его группа таким образом были
одними из первых, кто осознал важность янг- миллсовского подхода и
попытался применить его в гравитации. Один из авторов (Y.Ne'eman),
пользуясь случаем, хотел бы поблагодарить профессора Иваненко за
присланный в 1964 году сборник русских переводов основных статей по
симметриям и калибровке, в котором включена и работа по группе SU(3) ("восьмеричный
путь") [18]. Интересно отметить, что история развития калибровочной
теории для группы SU(3) повторяет путь вейлевской теории для группы U(1):
в обоих случаях динамическая теория в конечном итоге переформулировалась
с иной физической интерпретацией. Так, масштабная U(1)
инвариантность была переформулирована как квантовая фазовая U(1)
инвариантность; адронная SU(3), хотя остается справедливой как группа "аромата
и имеет объяснение в кварковой модели, также послужила открытию и
идентификации "цветной" SU(3) с помощью парадокса статистики кварков.
Более того, хотя локализация янг-миллсовского типа исходной группы
ароматов дает хорошую "эффективную" теорию адронов на уровне 1-100 ГэВ (вместе
с ЧСАТ в нелинейной реализации), предполагается, что именно "цветная"
SU(3) представляет сильные взаимодействия на более фундаментальном
уровне. Мы благодарны Жану Тьерри-Миегу за указание на эту историческую
аналогию [19].
Возвращаясь к гравитации, отметим, что (большей частью на качественном
уровне) многие аспекты "калибровочной гравитации" обсуждаются в обзоре
1983 года Иваненко и Сарданашвили [20]. В настоящее время авторы данной
работы готовят более продвинутый и современный обзор, надеясь также дать
дальнейшее динамическое описание предмета [21].
ЛИТЕРАТУРА
1.
Weyl
H.
//
Sitzungsber.
Konigl.
Preuss. Akad.
Wiss. (Berlin). 1918. P.465; Math.Z.1918.Vol.2. P. 384.
2. Weyl H.
//
Proc.
Nat. Acad. Sci. USA. 1929. Vol. 15. P. 323; Z.Physik. 1929.Vol.56. P.
330.
3. Fock
УЛ.,
Ivanenko D.D.
//
C.R.Acad.
Sci. Paris. 1929. Vol.188 P. 1470.
4. Cartan
E. //
C.R_Acad. Sci. Paris. 1922. Vol.174. P.593; Cartan E. On
manifolds with an affine connection etc., Napoli: Bibliopolis, 1986.
5. Utiyama
R. // Phys. Rev. 1956. Vol.101. P.1597.
6. Sciama
D.W. // Recent developments in GR, Oxford: Rergamon Press,
1961 P.415.
7. Kibble
T.W.B. // Math. Phys. 1962. Vol.2. P.212.
8. Brodsky
AM., Ivanenko D., Sokolik
Н.A.
//
Sov.Phys JETP. 1962. Vol.14. P.930.
9. Hehl F.W.
// Cosmology and gravitation / Eds. P.G.Bergmann, V.de Sabbata, New
York: Plenum, 1980. P. 5.
10. Agnese
A.G., Calvini P.// Phys.Rev. 1975. Vol.D12. P.3800, 3804;
Englert J., Gunzig E., Truffm C, Windey P. // Phys. Lett. 1975.
Vol.B57. P.73.
11. Lord
Е.A.
//
Phys. Lett. 1978. VoLA65. P.I.
12. Hehl
F.W., McCrea J.D., Mielke E.W., Ne'eman E. // Found. Phys. 1989.
Vol.19. P.1075.
13. Hehl
F.W., van der Heyde P., Kerlick G.D.. Nester J. // Rev. Mod. Phys.
1976. Vol.48. P.393.
14. Ne'eman
Y., Regge T. // Riv. Nuovo Cim. ser. III. 1978. Vol.1. N. 5
15. Nester
J.M. // An introduction to Kaluza-Klein theories / Ed. H.C.Lee,
Singapore: World Scientific, 1984, P.83.
16 Sokolik
H. // Nuovo Cim. 1979. VolASl. P.339.
17. Sokolik
H., Rosen J. // Gen. Rel. Grav. 1982. Vol.14. P.707.
18.
Ivanenko D. ed. Elementary particles and gauge fields / Moscow:
Mir, 1964.
19.
Thierry-Mieg J. // personal communication.
20.
Ivanenko D., Sardanashvily G. // Phys. Repts. 1983. Vol.94 P.I.
21. Hehl
F.W., McCrea J.D., Mielke E.W., Ne'eman Y. // Phys. Repts.
22. Перспективы единой теории.-
М.:Изд-во МГУ, 1991, с.137-166.
|
